前言
近期发现Abaqus数值分析中部分金属材料的损伤本构可能有问题，索性找回以前的材性数据，重新梳理一番，标定本构。
延性金属损伤
延性
金属本构关系如图1所示。材料经历弹性阶段后开始屈服并进入塑性阶段，达到峰值
以后因发生损伤应力会有快速下降的过程，最终材料断裂。因此，金属本构关系一般分为三个阶段：弹性、
塑性、损伤。前二者可以根据连续介质理论进行分析得到，但损伤关系更多时候是根据经验建立得到。
一般来说，损伤本构可分别从损伤起始与损伤演化定义。对于前者，Abaqus提供了两大类本构。第一类为金属断裂，包括延性准则与剪切准则；第二类为板材颈缩，包括FLD、FLSD、MSFLD与M-K准则。前者可考虑材料在拉、剪、压下的响应，而后者在大部分情况下只能考虑受拉情形。本文仅对延性准则进行讨论，其余本构可从手册中获取介绍Damage and Failure for Ductile Metals - SIMULIA User Assistance 2022 (3ds.com)。
图1 应力-应变关系
延性准则
传统断裂观点认为断裂起始与应力三轴度，应变率有关。应力三轴度由下式计算：
其中
、
分别为应力张量第一不变量和偏张量第二不变量。
Bai 和Wierzbicki （2008）指出延性损伤可能跟Lode角有关系。目前二者均已内嵌至
Abaqus材料库中，但后者需要在Abaqus/Explicit中进行。
损伤演化
Abaqus提供了位移或能量演化路径。位移可通过
乘以特征长度计算，能量则需计算图1中的面积
。演化方式则有线性、指数形式及分段非线性应力-应变发展关系。个人认为指数关系比较贴近大部分延性金属的应力-应变关系。笔者处理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235热板损伤演化中的指数参数均为-5。
试验数据处理
常规金属材性实验一般可以获得三种数据：试验机荷载、试验机位移、引伸计测得的应变。然而，引伸计一般在获得后0.05应变后便取下，这意味着获得不到应力-应变全过程曲线。笔者的解决方法是，舍去弹性阶段的试验机位移，利用塑性阶段应力相等与刚度相等原则处理位移数据，获得塑性阶段的应变数据，再与引伸计应变数据拼接，从而得到一条完整的应力-应变曲线。
下文以1.5mm钢板的材性试验以例进行数据处理与有限元分析。图2为其中一个试样的处理结果，其中“Extensometer”为引伸计获得，“Facility”为试验机位移经处理后获得。
图2 应力-应变全曲线
有限元模型
材料模型
有了应力-应变数据，即可建立本构模型。同材料的弹、塑性行为，所有应力-应变关系应为真实应力-应变关系。对于起始准则，通过应力-应变数据提取起初断裂应变
。本例中断裂应变、应力三轴度与应变率分别取为0.221、0.333、0。
损伤演化采用位移指数形式，其中位移取
乘以网络。笔者曾尝试使用能量，但发现偏差较大，原因可能是能量计算存在误差而此时对误差较为敏感。本例中断裂位移与指数参数分别取为0.00834、-5。
单元与边界条件
单元划分与位移、荷载边界条件如图3所示。单元大部分采用C3D8R，其中平行长度段的网格大小为0.5，即特征长度为0.5。此外，需要增强网格沙漏控制、允许单元删除、最大退化指定为0.999等，具体操作见手册。
图3 FEM模型
求解器选择
本例中采用Abaqus/Standard进行求解。建议求解时勾选“Discontinuous analysis”并且增加不收敛迭代次数（
）。算例INP文件可以在“阅读原文”中获得。
对比分析
应力云图与应力-应变曲线对比如下图所示，可见数值分析能较好反映试验结果。
总结
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普通金属拉伸试验可通过处理试验机位移获得应力-应变全曲线；
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Abaqus本构采用真实应力-应变关系，损伤断裂也如此；
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笔者处理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235热板损伤演化中的指数参数均为-5；
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